m.3oloum

زائرنا الكريم
يرجى التكرم بتسجيل دخولك إذا كنت عضو لدينا بالفعل
وإذا لم تكن كذلك فنحن نتشرف بانضمامك لأسرتنا
شكرا


إدارة المنتدى


m.3oloum
 
الرئيسيةس .و .جبحـثالتسجيلدخول
دليل الطالب
تصويت
ما رأيك بالتصميم الجديد للمنتدى ؟
ممتاز
71%
 71% [ 17 ]
جيد
25%
 25% [ 6 ]
لابأس به
4%
 4% [ 1 ]
غير مناسب
0%
 0% [ 0 ]
مجموع عدد الأصوات : 24
المواضيع الأكثر شعبية
المحاضرة 1 جبر خطي 2
المحاضرة 2 برمجة وخوارزميات
مرجع جبر A first cours in liner algebra رائع جدا
المحاضرة 2 تحليل 2
المحاضرة 1 تحليل متجهي
المحاضرة 1 برمجة وخوارزميات
المحاضرة 3 برمجة وخوارزميات
تاريخ الرياضيات
المحاضرة 1 برمجة وخوارزميات عملي
المحاضرة 1 تحليل 2
المواضيع الأخيرة
» الطابعات وأنواعها
الثلاثاء أبريل 09, 2013 7:10 pm من طرف hana sh

» وحدات التخزين الثانوية {التنظيم المنطقي للسواقات (الذاكرة الميتة)}
السبت أبريل 06, 2013 7:43 pm من طرف rouba kh

» الشاشات وأنظمة الألوان
السبت أبريل 06, 2013 7:43 pm من طرف rouba kh

» رسالة من الخوارزمي إلى نيوتن !
السبت أبريل 06, 2013 7:42 pm من طرف rouba kh

» تطور الرياضيات عند العرب
السبت أبريل 06, 2013 7:42 pm من طرف rouba kh

» ماذا بعد المليون
السبت أبريل 06, 2013 7:41 pm من طرف rouba kh

» التحليل الرياضي
السبت أبريل 06, 2013 7:41 pm من طرف rouba kh


شاطر | 
 

 المتحولات العشوائية

اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
m3oloum
مدير المنتدى
avatar

ذكر

عدد المساهمات : 76

نقاط : 11089

السٌّمعَة : 2

العمر : 23

تاريخ التسجيل : 16/02/2013

المستوى الدراسي : طالب جامعي

الجامعة : جامعة دمشق

السنة الدراسية : الأولى

مُساهمةموضوع: المتحولات العشوائية   الإثنين فبراير 18, 2013 5:20 am

المتحولات العشوائية


تمهيد


نعلم أن التجربة العشوائية هي أي عملية ينتج عنها قياس أو ملاحظة. عدد
حوادث المرور في مدينة دمشق في يوم ما هو قياس كمي أو ملاحظة كمية.
ولادة ذكر أو أنثى هي ملاحظة وصفية أو كيفية. يمكننا دوماً تحويل
المعلومات الكيفية إلى معلومات كمية وذلك بتخصيص عدد لكل نتيجة وصفية وفق
قاعدة محددة،
فنسجل مثلاً إذا كانت الولادة ذكراً والرقم إذا كانت الولادة أنثى.
إذا رمزنا بـ لعدد الحوادث المرورية في مدينة دمشق ولحالة الولادة بـ فمع نهاية كل يوم سنحصل على قيمة للمتحول ومع كل حالة ولادة سنحصل على قيمة للمتحول .
ومن الطبيعي أن نقول عن متحول مثل أو إنه متحول عشوائي، لأن القيم التي يأخذها كل منهما مرتبطة بتجربة عشوائية.
الغرض من استخدام المتغير العشوائي هو تسهيل التعامل مع التجارب
العشوائية وذلك بإعطاء نتائجها قيماً عددية يمكن معالجتها بسهولة بالطرق
الحسابية والرياضية.

أمثلة


مثال 1:
لدى أسرة طفلان ولنرمز للصبي بـ وللبنت بـ . عندئذ فضاء العينة هو .

ليكن متحولاً يمثل عدد الأطفال الذكور لدى هذه العائلة. عندئذ هو متحول عشوائي قيمه الممكنة أوأو
ويأخذ عند كل نتيجة ممكنة قيمة واحدة فقط من القيم والجدول التالي يبين ذلك:


مفهوم المتحول العشوائي


تعريف1
المتحول العشوائي هو تابع حقيقي معرف على فضاء العينة بحيث تكون الصورة العكسية لأي مجال من حدثاً من .
ونرمز عادة للمتحول العشوائي بحرف لاتيني كبير أو أو
بينما نرمز لقيم المتحول العشوائي بحرف لاتيني صغير أو أو
وبالعودة إلى المثال نجد:



ملاحظة1
إن كل قيمة للمتحول العشوائي تُعيّن حدثاً أي تًعيّن مجموعة جزئية من فضاء العينة . فمثلاً يعني الحدث:

ولذلك ندعو حدثاً. وقوع هذا الحدث يعني وقوع الصورة العكسية لـ أي وقوع الحدث:

ملاحظة2
كل قيمتين مختلفتين للمتحول العشوائي تمثلان حدثين متنافيين.
وذلك لأنه لو كانت قيمتين مختلفتين للمتحول العشوائي أي أن فإن:




ومن خواص التطبيقات فإن الصورتين العكسيتين لمجوعتين منفصلتين هما مجموعتان منفصلتان أي أن:

أو:

التوزيعات الاحتمالية




استقلال المتحولات العشوائية Independence of Random Variables


بعد أن تعرفنا على التوزيعات الاحتمالية سنعرف استقلال المتحولات العشوائية
تعريف15:
نقول عن متحولين عشوائيين إنهما مستقلان إذا كان:

حيث الكثافة المشتركة للمتحولين و الكثافة الهامشية لـ و الكثافة الهامشية لـ .
عندما يكون متحولين عشوائيين منقطعين لهما تابع الاحتمال المشترك و تابع احتمال
و تابع احتمال ، فإن الشرط اللازم والكافي لاستقلال المتحولين هو:

ملاحظة:
تعريف الاستقلال يمكن تعميمه لحالة من المتحولات العشوائية.
تعريف16:
نقول إن مجموعة المتحولات العشوائية مستقلة إذا كان:

حيث تابع الكثافة الاحتمالي للشعاع العشوائي

أو تابع الكثافة المشترك للمتحولات العشوائية


عدل سابقا من قبل Majd Tkryty في الإثنين أبريل 01, 2013 9:06 am عدل 1 مرات
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
rouba kh

avatar

انثى

عدد المساهمات : 47

نقاط : 10468

السٌّمعَة : 20

العمر : 24

تاريخ التسجيل : 10/03/2013

الجامعة : -------------

السنة الدراسية : -------------

مُساهمةموضوع: رد: المتحولات العشوائية   الأحد مارس 10, 2013 7:37 pm

يسلموووو
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
 
المتحولات العشوائية
الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
m.3oloum :: مواد دراسية :: إحصاء واحتمالات-
انتقل الى:  
 
إدارة منتديات سوريا الرياضيات ترحب بكم يمكنكم التواصل معنا من خلال صفحتنا على الفيس بوك \ syriamath أو على صفحتنا على تويتر @ syriamath كما يمكنكم التواصل معنا من خلال بريدنا الإلكتروني support@syriamath.com

FacebookTwitter
أختر لغة المنتدى من هنا