m.3oloum

زائرنا الكريم
يرجى التكرم بتسجيل دخولك إذا كنت عضو لدينا بالفعل
وإذا لم تكن كذلك فنحن نتشرف بانضمامك لأسرتنا
شكرا


إدارة المنتدى


m.3oloum
 
الرئيسيةس .و .جبحـثالتسجيلدخول
دليل الطالب
تصويت
ما رأيك بالتصميم الجديد للمنتدى ؟
ممتاز
71%
 71% [ 17 ]
جيد
25%
 25% [ 6 ]
لابأس به
4%
 4% [ 1 ]
غير مناسب
0%
 0% [ 0 ]
مجموع عدد الأصوات : 24
المواضيع الأكثر شعبية
المحاضرة 1 جبر خطي 2
المحاضرة 2 برمجة وخوارزميات
مرجع جبر A first cours in liner algebra رائع جدا
المحاضرة 2 تحليل 2
المحاضرة 1 تحليل متجهي
المحاضرة 1 برمجة وخوارزميات
المحاضرة 3 برمجة وخوارزميات
تاريخ الرياضيات
المحاضرة 1 برمجة وخوارزميات عملي
المحاضرة 1 تحليل 2
المواضيع الأخيرة
» الطابعات وأنواعها
الثلاثاء أبريل 09, 2013 7:10 pm من طرف hana sh

» وحدات التخزين الثانوية {التنظيم المنطقي للسواقات (الذاكرة الميتة)}
السبت أبريل 06, 2013 7:43 pm من طرف rouba kh

» الشاشات وأنظمة الألوان
السبت أبريل 06, 2013 7:43 pm من طرف rouba kh

» رسالة من الخوارزمي إلى نيوتن !
السبت أبريل 06, 2013 7:42 pm من طرف rouba kh

» تطور الرياضيات عند العرب
السبت أبريل 06, 2013 7:42 pm من طرف rouba kh

» ماذا بعد المليون
السبت أبريل 06, 2013 7:41 pm من طرف rouba kh

» التحليل الرياضي
السبت أبريل 06, 2013 7:41 pm من طرف rouba kh


شاطر | 
 

 أنظمة العد

اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
m3oloum
مدير المنتدى
avatar

ذكر

عدد المساهمات : 76

نقاط : 11209

السٌّمعَة : 2

العمر : 23

تاريخ التسجيل : 16/02/2013

المستوى الدراسي : طالب جامعي

الجامعة : جامعة دمشق

السنة الدراسية : الأولى

مُساهمةموضوع: أنظمة العد   الإثنين فبراير 18, 2013 4:06 am

أنظمة العد



  • ثنائي (Binary) :

ويرمز له بـِ B



  • ثماني (Octal) :

ويرمز له بـِ Q وفي بعض المراجع O Smile



  • عشري (Decimal) :

ويرمز له بـِ D أو عدم وجود أي محرف ..



  • ست عشري (Hexadecimal) :

ويرمز له بـِ H من ال 0--> 9 تبقى الأرقام كما هي أما بعد الخروج عن العدد 9 فسيصبح التالي :

A=10 , B=11 ,C=12 ,D=13 ,E=14 ,F=15


جدول أنظة العد
















ملاحظة


تساوي

تساوي

تساوي


تعريفات هامة في أنظمة العد


1- البت : هو أصغر وحدة تخزينية يمثل خانة ثنائية واحدة إما صفر أو واحد..

2-النيبل: هو قيمة ثنائية مؤلفة من 4 بت ..

3-البايت : هو قيمة ثنائية مؤلفة من 8 بت..

4-الكلمة : هو قيمة ثنائية مؤلفة من 16 بت..

5-الكلمة المضاعفة : هو قيمة ثنائية مؤلفة من 32 بت..

6- LSB : هوالبت الأقل أهمية الموجود أقصى يمين كلمة ثنائية..

7-MSB: هو البت الأكثر أهمية الموجود أقصى يسار كلمة ثنائية..

8-LSD: هو الرقم الأقل أهمية الموجود أقصى يمين عدد أو أعلى العمود..

9-MSD: هو الرقم الأكثر أهمية الموجود أقصى يسار عدد أو أسفل عامود..

10-بت التكافؤ : يستخدم هذا البت لاكتشاف الأخطاء في
الشيفرات العددية والأبجدية ويضاف غالباً عند موضع MSB ويحدد هذا البت
تكافؤ الكلمة إما فردياً أو زوجياً..

11-التكافؤ الفردي : نقول عن كلمة أنها تملك تكافؤ فردي اذا كان عدد واحداتها فردياً..

12-التكافؤ الزوجي : نقول عن كلمة أنها تملك تكافؤ زوجي اذا كان عدد واحداتها زوجياً..

13- بت الإشارة : يحدد هذا البت إشارة العدد سالبة أو موجبة حيث 0 موجبة و 1 سالبة والخانة الثامنة تحدد بت الاشارة ..

14- ترميز غراي : هو شيفرة ثنائية هامة تستخدم لتشفير المعطيات المتعلقة بمحاور الآلات مثل مخارط التحك بالحاسوب...

15- ترميز آسكي: هو شيفرة قياسية أمريكية لتبادل المعلومات طول هذه الشيفرة سبعة بت وتشكل حتى 128 محرف ..Smile


نظام العد العشري


وهو النظام الذي يتعامل به البشر في حياتهم اليومية (Decimal).

أساس هذا النظام وأرقام هذا النظام

لفهم ما معنى أساس نظام العد لنفرض لدينا العدد5921 نلاحظ أنه بإمكاننا كتابة هذا العدد بالشكل التالي



نلاحظ أن الرقم 10 يشكل أساس في كتابة كل عدد من النظام العشري.




نظام العد الثماني


أساس هذا النظام وأرقام هذا النظام


نظام العد الست عشري


أساس هذا النظام وأرقام هذا النظام


نظام العد الثنائي


وهو النظام الذي يتعامل به الحاسوب (Binary).

أساس هذا النظام وأرقام هذا النظام

نستخدم نظام العد الثنائي في الدارات المنطقية كتعبير عن حالة مرور التيار أو عدم مروره

حيث نرمز 1 لحالة مرور تيار في الدارة و 0 في حالة عدم مروره.





شكل يوضح الخانة الأكثر دلالة MSB والخانة الأقل دلالة LSB

ونسمي الخانة الأخيرة من اليسار في العدد الممثل في النظام الثنائي بالخانة
الأكثر دلالة ونرمز لها بـ :MSB: Most Significant Bit. بينما نسمي الخانة
الأولى من اليمين في العدد الممثل في النظام الثنائي بالخانة الأقل دلالة
ونرمز لها بـ : LSB : Least Significant Bit . وسبب هذه التسمية هي أنه عند
حدوث خطأ في الـ LSB فإن هذا الخطأ سيظهر بشكل أقل مما لو حدث الخطأ في
الـ MSB



ملاحظة : لماذا نعتمد على النظام الثنائي ؟ لانه يعمل على تقنية الـ (ON/Off) والتي تستهلك طاقة صغيرة جدا في الأنظمة الرقمية .


التحويل بين الأسس


بعض الامثلة عن التحويل من النظام العشري إلى ثنائي:

لنفرض لدينا الرقم ممثلة بالنظام العشري فيكون تمثيلها بالنظام الثنائي على النحو التالي:

(110100) يتم التحويل للنظام الثنائي بتقسيم العدد تتابعياً على العدد 2 ويكون 0 أو 1 هو باقي قسمة العدد على 2 حتى نصل إلى الصفر.

ملاحظة يمكن تمثيل أي عدد في أي نظام عد بالشكل التالي :



طريقة أخرى:
للتحويل من نظام عشري إلى نظام ثنائي ننظر إلى العدد ونقارنه بالجدول ,
العدد الذي نأخذه نعطيه القيمة واحد ونكرر العملية حتى انتهاء العدد ,
والأعداد

التي لا نأخذها نعطيها القيمة صفر.

التحويل من نظام ثنائي إلى عشري :


نضع العدد أسفل جدول أنظمة العد ونجمع قيم الواحدات .


مثال: (10110) في الثنائي يقابل (22) في العشري..


مثال: (11011) في الثنائي يقابل (51) في العشري ..


التحويل من نظام كسري عشري إلى ثنائي :

هذا الرقم ممثل بالنظام العشري فيكون تمثيلها بالنظام الثنائي على النحو التالي:

(0.11) حيث يتم التحويل للنظام الثنائي بضرب العدد تتابعياً بالعدد 2 حتى يصبح العدد بعد الفاصلة صفراً

لنرى كيف ذلك :



العدد قبل الفاصلة وهو 1 هو ما نضعه بالتمثيل البياني فيصبح العدد الثنائي بداية (0.1) ثم نعيد الكرة من أجل



ونكرر ما فعلناه سابقاً حيث نضع العدد 1 بالتمثيل البياني فيصبح
العدد الثنائي (0.11) والعدد بعد الفاصلةهو 0 وبذلك حصلنا على المطلوب

مثال على التحويل من النظام الثنائي إلى العشري:

لنفرض أنه لدينا العدد 00110100 ممثل على byte واحد لتحويل هذا
العدد إلى النظام العشري نبدأ بترقيم كل خانة ابتداء من اليمين على النحو
التالي

16,8,4,2,1,... وهكذا والسبب أنه لدينا لكل خانة احتمالين لقيمتها
وهي إما الصفر أو الواحد وبالتالي تكون القيمة الموافقة بالنظام العشري هي
52

وذلك بجمع القيم الموافقة لكل خانة من العدد الممثل بالنظام الثنائي
والتي تقابل القيمة1 ففي المثال أعلاه القيم الموافقة للخانة التي قيمتها 1


هي على الترتيب 32,16,4 بالجمع نحصل على52.

توضيح لهذا المثال : أي نقوم بضرب كل خانة من خانات العدد الثنائي
بأساس النظام الثنائي وهو 2 مرفوعا لأس هذه الخانة كما ذكر سابقاً أي:

وهكذا


تمثيل العدد السالب في النظام الثنائي


جعل أخر بت من اليسار هو بت الإشارة :
فإذا كان هذا البت 1 يدل على أن العدد سالب أما إذا كان 0 يدل على أن االعدد موجب
مثلا
لتمثيل العدد 73 بالنظام الثنائي على ثمان بتات نجده يساوي 01001001 مع ملاحظة أن البت الأخير من اليسار هو 0 أي إن العدد موجب
أما لتمثيل العدد 73- نجده 11001001 مع ملاحظة أن البت الأخير من اليسار هو 1 أي إن العدد سالب.


المتممات



  1. المتمم إلى واحد :

وهو قلب كل واحد إلى صفر وكل صفر إلى واحد .



  1. المتمم إلى إثنين :

نأخذ المتمم إلى واحد وبعد ذلك نضيف له 1 إلى العدد الناتج فينتج العدد متمم إلى إثنين .




المتمم الثنائي


هو صيغة لتمثيل الأعداد السالبة ثنائياًSmile

خطوات الحصول على المتمم الثنائي :

1- ناخذ التمثيل الموجب لهذا العدد.

2-نكمل عدد الخانات إلى ثمان خانات بوضع أصفار ..

3-نقلب الأصفار واحدات والواحدات أصفار ..

4-نضيف واحد..

ملاحظة Smile الخانة الثامنة تحدد بت الإشارة فإذا كان 0 فهذا يعني موجب وإذا كان 1 فهذا يعني سالبSmile

مثال:

1)

2)

3)



4)

ـــــــــــــــــــــــ



الخانة الثامنة هي 1 يعني سالب .




مثال : أوجد ناتج مايلي باستخدام طريقة المتمم الثنائي








ــــــــــــــــــــــــ

تقابل بالثنائي

أما فعلينا اتباع طريقة المتمم لأنه عدد سالب :

1)

2)

3)



4)

ــــــــــــــــــــــــــ



الآن نقوم بجمع ال و ال بالثنائي .

تقابل ال



تقابل ال

ـــــــــــــــــــــــــــــ



لاحظو الخانة التاسعة تهمل أما الخانة الثامنة فهي 0 أي موجب وتلاحظون هذا من جمع ال مع فيكون الناتج



مثال :







سنقوم الآن بتحويل التي هي بالعشري للثنائي

وسنأخذ المتمم الثنائي ل

1)

2)

3)



4)

ـــــــــــــــــــــــــــ



الآن سنقوم بجمع قيمة ال و بالثنائي Smile







ــــــــــــــــــــــــــ



حيث أن ال 1 من الجهة اليسرى تهمل Sad

ملاحظة:

عند ظهور الناتج النهائي سالب يجب أن نقلب الأصفار واحدات وبالعكس ونضيف واحد لمعرفة التمثيل الموجب للعدد Smile


مثال:







ــــــــــــــــــــ

سنأخذ الآن التمثيل الثنائي للعدد وهو

وسنأخذ المتمم الثنائي للعدد وهو كالتالي :

1)

2)

3)



4)

ـــــــــــــــــــ



سنقوم الأن بجمع و ..







ـــــــــــــــــــ



لاحظو الخانة الاخيرة هي أي سالب لذلك سنأخذ التمثيل الموجب لهذا العد وذلك بالقلب وإضافة



بعد القلب تصبح







ــــــــــــــــــ



هذا هو تمثيل جمع العددان بطريقة المتمم Smile


الفاصلة العائمة أو الفاصلة الثابتة


لنفترض لدينا العدد التالي : N=9,530,001,505,015,953.005 والسؤال هو :
كيف سأمثل هذا الرقم في نظامي الحاسوبي؟ Sad
لحل مثل هذه المشاكل ألجأ إلى إزاحة الفاصلة نحو اليسار لأهمل بعض الأرقام
في هذا العدد الضخم والتي لن تؤثر كثيراً على قيمته لذا نستطيع أن نكتب :


ثم نزيح الفاصلة مرة أخرى :



ثم نقوم بتحويله الأن إلى النظام الثنائي بالشكل :




ملاحظة : مجال قيم القوة التي يمكن تمثيلها هنا في حال دون إشارة يكون من المجال : [img]http://www.codecogs.com/eq.latex?[0,10%5E%7B255%7D][/img]
وفي حال كان هناك إشارة يصبح المجال : [img]http://www.codecogs.com/eq.latex?[10%5E%7B-127%7D,10%5E%7B127%7D][/img]


العمليات الحسابية باستخدام النظام الثنائي


*الجمع: مثال:

22+13=35

10110

1101

____

100011

*الطرح: مثال:

10110

1101

_____

1001

مثال آخر:

10000

1101

_____

00011

*الضرب: مثال:



*القسمة: مثال:



*الطرح باستخدام المتممات:

يمكن إجراء عملية الطرح باستخدام الجمع مع متمم العدد



والخطوات هي:



  • نقوم بجعل العددين و بنفس عددالبتات بإضافةأصفار على يسار العدد


  • نقوم بحساب متمم العدد


  • أ-إذا حصلنا على بت زائد مساوياً "1" فإن نتيجة الطرح موجبة والنتيجة النهائية نحصل عليها بإضافة هذا "1"

ب-إذا حصلنا على بت زائد مساوياً "0" فإن نتيجةالطرح سالبة والنتيجة النهائية نحصل عليها بإيجاد المتمم


نظام الـ BCD


*تعريفة :

هو نظام يقوم بترميز جميع الارقام العشرية من 0--->9 وذلك حيث كل رقم عشري يكتب على شكل رقم ثنائي مؤلف من 4 خانات
ويدعى الثنائي المرقم عشرياً..
ويستخدم في الآلات الحسابية ومقاييس الجهد الرقمية والعدادات..





ملاحظات هامة حول نظام ال BCD


1-إن نظام BCD يتعامل كل خانة لوحدها..

2-إن كل خانة في نظام BCD هي عبارة عن 4 خانات ثنائية..

3-إن أعداد نظام BCD هي عبارة عن من 0 إلى 9 وأكبر من 9 هو شيفرة خاظئة تحتاج إلى ستة تصحيح (0110)..

مثال : (53) حبث أن ال 5 هي (0101) و ال 3 هي (0011) إذا العدد في ال BCD هو (01010011)

مثال : (77) حيث ال 7 هي (0111) و ال 7 هي ايضاً (0111) إذا العدد في ال BCD هو (01110111)



*جمع الـ BCD


خطوات الجمع في نظام ال BCD

1- من الأفضل ايجاد التاتج في نظام العد العشري

2-نرمز جميع الارقام في الترميز ال BCD

3-نجمع كل رقمين على حدى إذا كان ناتج الجمع اكبر من 9 اي 1001 سنضيف له ال 6 التصحيحية وهي 0110

4- سينتج لدينا خانة اضافية او المنقول الناتج عن اضافة ال 6 التصحيحية نضيفه الى الخانة التالية التي تلي هذه الخانة.

5-المنقول الناتج في عملية الجمع العادي يضاف الى الخانة التالية

6- المنقول الناتج في الخانة الاخيرة يحسب كما هو مع الناتج لان لايوجد مضيعة


A=27

B=52

0010 0111

0101 0010

_________

0111 1001

إذا ظهرت نتيجة أكثر من 1001 نصحح باستخدام 0110 (أي نجمع إلى العدد
الذي أصبح أكثر من 9 + 6) فإذا فاض في الناتج 1 ننقله إلى الأعلى)
مثال :




*طرح الـ BCD

خطوات الطرح بال BCD

1- من الافضل ايجاد ناتج عملية الطرح في النظام العشري

2-نرمز جميع الارقام في ترميز ال BCD

3- إذا لم ينتج منقول سنضيف ال 10 التصحيحية اي 1010

---> اذا كان المنقول الناتج في الخانة الاخيرة واحد ناتج عملية الطرح موجبة

وسوف يضاف هذا الواحد الى الخانة الاولى من ناتج عملية الجمع وعند اذاً الجواب هو الناتج

---> اما اذا كان المنقول في الخانة الاخيرة صفر او لا يوجد منقول فعند اذاً ناتج عملية الطرح سالبة والجواب هو المتمم العشري للناتج



الطرح باستخدام المتمم





  1. إذا ظهر المنقول الجزئي 0 نصحح النتيجة باستخدام 1010 ونهمل المنقول الناتج

أما إذا كان 1 لا نصحح النتيجة وننقل المنقول إلى الخانة الأعلى



  1. إذا كان المنقول 1 فنتيجة الطرح موجبة والنتيجة النهائية نحصل عليها بإضافة هذا الواحد إلى الناتج الأخير

أما إذا كان صفر فنتيجة الطرح سالبة والنتيجة النهائية نحصل عليها بإجراء متمم إلى 9

مثال 1



نتمم الـ B ثم نطبق القاعدة :



مثال 2
A=297

B=497

A-B



نتمم الناتج إلى 9 (9 - العدد)

فنجد أن الناتج يساوي

200-


نظام غراي


[شرح طريقة التحويل بين نظام غراي والثنائي بطريقة رسومية]

وينتج بأخذ الـ (Ex-Or) بين كل رقمين خانتين من خانات العدد الثنائي مع تثبيت الرقم أقصى اليسار
فمثلا إذا كان لدينا العدد N=110100
نأخذ الرقم في أقصى اليسار وفي هذه الحالة 1 ونتركه
نأخذ الواحد مع الواحد من الخانةالثانية أقصى اليسار فيكون ناتج الـ Ex-Or لهذين البتين هو صفر
نأخذ الواحد مع الصفر في الثالث فيكون الناتج واحد
وهكذا ...
فيكون الناتج
101110

الشكل التالي يوضح العملية




الرجوع من ترميز غراي إلى الترميز الثنائي

نأخذ الرقم الأول أقصى اليسار وننزله ,ثم نأخذ هذا الرقم مع الرقم
الثاني نقوم بعمل Ex-Or بينهما ,ثم نأخذ الناتج مع الرقم الثالث وهكذا ..

مثال :



إذا الناتج هو
10100

جدول ترميز غراي



Decimal Gray
0 0000
1 0001
2 0011
3 0010
4 0110
5 0111
6 0101
7 0100
8 1100
9 1101
10 1111
11 1110
12 1010
13 1011
14 1001
15 1000
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
 
أنظمة العد
الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
m.3oloum :: مواد دراسية :: مبادئ عمل الحاسوب-
انتقل الى:  
 
إدارة منتديات سوريا الرياضيات ترحب بكم يمكنكم التواصل معنا من خلال صفحتنا على الفيس بوك \ syriamath أو على صفحتنا على تويتر @ syriamath كما يمكنكم التواصل معنا من خلال بريدنا الإلكتروني support@syriamath.com

FacebookTwitter
أختر لغة المنتدى من هنا