m.3oloum

زائرنا الكريم
يرجى التكرم بتسجيل دخولك إذا كنت عضو لدينا بالفعل
وإذا لم تكن كذلك فنحن نتشرف بانضمامك لأسرتنا
شكرا


إدارة المنتدى


m.3oloum
 
الرئيسيةس .و .جبحـثالتسجيلدخول
دليل الطالب
تصويت
ما رأيك بالتصميم الجديد للمنتدى ؟
ممتاز
71%
 71% [ 17 ]
جيد
25%
 25% [ 6 ]
لابأس به
4%
 4% [ 1 ]
غير مناسب
0%
 0% [ 0 ]
مجموع عدد الأصوات : 24
المواضيع الأكثر شعبية
المحاضرة 1 جبر خطي 2
المحاضرة 2 برمجة وخوارزميات
مرجع جبر A first cours in liner algebra رائع جدا
المحاضرة 2 تحليل 2
المحاضرة 1 تحليل متجهي
المحاضرة 1 برمجة وخوارزميات
المحاضرة 3 برمجة وخوارزميات
تاريخ الرياضيات
المحاضرة 1 برمجة وخوارزميات عملي
المحاضرة 1 تحليل 2
المواضيع الأخيرة
» الطابعات وأنواعها
الثلاثاء أبريل 09, 2013 7:10 pm من طرف hana sh

» وحدات التخزين الثانوية {التنظيم المنطقي للسواقات (الذاكرة الميتة)}
السبت أبريل 06, 2013 7:43 pm من طرف rouba kh

» الشاشات وأنظمة الألوان
السبت أبريل 06, 2013 7:43 pm من طرف rouba kh

» رسالة من الخوارزمي إلى نيوتن !
السبت أبريل 06, 2013 7:42 pm من طرف rouba kh

» تطور الرياضيات عند العرب
السبت أبريل 06, 2013 7:42 pm من طرف rouba kh

» ماذا بعد المليون
السبت أبريل 06, 2013 7:41 pm من طرف rouba kh

» التحليل الرياضي
السبت أبريل 06, 2013 7:41 pm من طرف rouba kh


شاطر | 
 

 ((المحددات))

اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
m3oloum
مدير المنتدى
avatar

ذكر

عدد المساهمات : 76

نقاط : 11209

السٌّمعَة : 2

العمر : 23

تاريخ التسجيل : 16/02/2013

المستوى الدراسي : طالب جامعي

الجامعة : جامعة دمشق

السنة الدراسية : الأولى

مُساهمةموضوع: ((المحددات))   الإثنين فبراير 18, 2013 3:52 am

المحدادت




تعريف المحددات




لتكن A مصفوفة مربعة من المرتبة n أي أن

ندعو الرمز |A| أو det A بمحدد المصفوفة A من المرتبة n و نكتب:


خواص المحددات






  • الخاصة الأولى: إن محدد منقول مصفوفة يساوي محدد المصفوفة نفسها أي
مثال:






  • الخاصة الثانية: في المصفوفة المربعة من المرتبة n يمكن المبادلة بي اي سطرين او عمودين بحيث تتغير إشارة محدد هذه المصفوفة.
مثال:
حيث تمّت المبادلة بين السطرين الأول والثالث.



  • الخاصة الثالثة: إذا تساوى أو تناسب سطرين أو عمودين في مصفوفة كان محددها يساوي الصفر.
مثال:
بسبب تناسب السطرين الأول والثالث.




  • الخاصة الرابعة: صغير عنصر في مصفوفة هو المحدد الناتج عن حذف سطر و عمود العنصر في المصفوفة الأم ويرمز لصغير العنصر في المصفوفة بالرمز (أي صغير العنصر الواقع في السطر الذي ترتيبه والعامود الذي ترتيبه من المصفوفة .
مثال:
لتكن المصفوفة حيث :
ولنحسب صغير العنصر
نقوم بحذف السطر والعامود الحاويين على العنصر أي السطر الأول والعامود الأول ونأخذ محدد المصفوفة الناتجة فنحصل على :
.



  • الخاصة الخامسة: المتمم الجبري: هو صغير المصفوفة مضروباً بـ ويرمز له بـ ، ففي المثال الوارد في الخاصة السابقة يكون المتمم الجبري للعنصر هو .


  • الخاصة السادسة: إن محدد مصفوفة مربعة من المرتبة n يساوي مجموع جداءات عناصر أحدأسطر (أعمدة) المصفوفة بالمتممات الجبرية لهذه العناصر .

مثال:




  • الخاصة السابعة: إن مجموع جداءات عناصر سطر ما في مصفوفة بالمتممات الجبرية لعناصر سطر آخر مختلف عنه يساوي الصفر.
إذا افترضنا أن هما ترتيبا سطرين في مصفوفة مربعة ما طولها وكان فيكون:

مثال :
k=2 , l=3




  • الخاصة الثامنة: اذا ضربنا عناصر سطر في محدد ما بعدد ثابت k فان المحدد الناتج يساوي المحدد الاصل مضروباً بـ k.


  • الخاصة التاسعة: اذا تساوت جميع أسطر مصفوفة ما عدا أسطر k و كان: فإن:


مثال :

مثال 2:






  • الخاصة العاشرة: لا تتغير قيمة محدد مصفوفة إذا ضربنا سطر ما بعدد ثابت و جمعنا الناتج إلى سطر آخر.
محددات مميزة






  • محدد المصفوفة الواحدية I يساوي الواحد أي:
  • محدد المصفوفة السلمية A من المرتبة n يساوي العدد الثابت السلمي k مرفوعاً الى القيمة n أي:
  • محدد المصفوفة القطرية A يساوي جداء عناصر القطر الرئيسي أي:
صغير عنصر و المتمم الجبري




لتكن المصفوفة A المربعة ندعو المحدد و الناتج من حذف السطر i و العمود j في المحدد |A| بصغير العنصر من المصفوفة A .
مثال :


و ندعو بالمتمم الجبري للعنصر من المصفوفة A.

حساب المحددات






  • طريقة النجمة

أولاً : نقوم بحساب ناتج ضرب عناصر القطر الرئيسي ونجمعه مع
ناتج ضرب عناصر الخط المائل الموازي للقطر الرئيسي والعنصر المقابل له في
زاوية المحدد ثم نقوم بجمع الناتج أيضاً مع ناتج ضرب عناصر الخط المائل
الآخر الموازي للقطر الرئيسي والعنصر المقابل له في زاوية المحدد الأخرى,
نحسب جداء عناصر القطر الرئيسي الموصولة بخط و جداءات عناصر المثلث الموصولة ثم نجمع الجداءات
أي

ثانياً : نقوم بحساب ناتج ضرب عناصر القطر الثانوي ونجمعه مع
ناتج ضرب عناصر الخط المائل الموازي للقطر الثانوي والعنصر المقابل له في
زاوية المحدد ثم نقوم بجمع الناتج أيضاً مع ناتج ضرب عناصر الخط المائل
الآخر الموازي للقطر الثانوي والعنصر المقابل له في زاوية المحدد الأخرى
ونغير إشارة الناتج.

نجمع المقدارين فنحصل على قيمة المحدد.
مثال :
.



  • الطريقة المثلثية
تعتمد الطريقة على تحويل المحدد إلى محدد مثلثي باستخدام خواص المحددات
،حيث أن قيمة المحدد المثلثي تساوي ناتج ضرب عناصر قطره الرئيسي.
مثال:
انشر المحدد التالي وأوجد قيمته :

نقوم أولاً بجمع جميع الأعمدة إلى العمود الأول (الهدف من هذه
الخطوة هو أن يصبح العمود الأول محتوي على عناصر متساوية ،وذلك لأن مجموع
عناصر كل سطر في هذا المحدد يساوي القيمة نفسها)، بملاحظة أن كل سطر في
المحدد يحوي على عنصراً مساوياً للواحد وعنصراً مساوياً للثلاثة.

بإجراء التحويل أي طرح السطر الأول من جميع الأسطر البقية (الخاصة العاشرة ،حيث أن العدد الثابت يساوي ) نجد:

نجد من المحدد الأخير أنه محدد مثلثي لذا تكون قيمته هي ناتج ضرب عناصر قطره الرئيسي التي تحتوي على عنصراً يساوي وعنصراً يساوي فتكون قيمته :

طريقة إخراج المضاريب المشتركة
تعتمد هذه الطريقة على إخراج العامل المشترك في سطر ما في المحدد إلى خارج المحدد وذلك لتبسيطه وتسهيل حسابه.
مثال: (محدد فندرموند من الدرجة الرابعة)

نقوم بضرب كل عمود من المحدد ما عدا العمود الأخير بـ ونجمع الناتج إلى العمود الذي يليه (الهدف من هذه الخطوة هو تصغير رتبة المحدد والحصول على عوامل مشتركة أيضاً)

بالنشر حسب السطر الأول وبإخراج من السطر الثاني و من السطر الثالث و من السطر الرابع نجد :

وباتباع نفس الطريقة حيث نقوم بضرب كل عمود من المحدد ما عدا العمود الأخير بـ ونجمع الناتج إلى العمود الذي يليه فنحصل على :

أيضاً نقوم بإخراج من السطر الثاني و من السطر الثالث وبالنشر حسب السطر الأول نجد:

ومنه فإن :
وكتعميم على ذلك نأخذ محدد فندرموند من المرتبة فيكون :

طريقة تفريق المحدد إلى مجموع محددين أو أكثر
تعتمد هذه الطريقة على تفريق المحدد إلى محددات أبسط منه وبذلك تصبح عملية إيجاد قيمته عملية سهلة.
مثال:
ليكن لدينا المحدد التالي من المرتبة ،المطلوب إيجاد قيمته:

نقوم باستخدام الخاصة التاسعة على العمود الأول حيث نلاحظ أن (الهدف هو الحصول على محدد مثلثي يمكن حسابه بسرعة)

المحدد الأول مثلثي وقيمته هي ناتج ضرب عناصر قطره الرئيسي (ونلاحظ أن عددها هو
أي تساوي رتبة المحدد)، نقوم بطرح السطر الأول من جميع الأسطر في المحدد
الثاني (لتصغير رتبة المحدد والحصول على محدد مثلثي سهل الحساب)

بنشر المحدد وفق العمود الأول نجد :

والمحدد الموجود في العلاقة أصبح مثلثياً يمكن حساب قيمته بضرب عناصر قطره الرئيسي (وبملاحظة أن عدد عناصر القطر الرئيسي أصبحت ).

طريقة دساتير التراجع :
مثال :

بالنشر وفق عناصر العمود الأول نجد :

و بالنشر أيضاً وفق عناصر العمود الأول نجد :
<===

; **
لنحسب و




لنبرهن بطرقة الاستقراء أن :

*
1- العلاقة * صحيحة من أجل n=3 و n=2
2- نفرض صحة العلاقة من أجل n-1 :


3- ولنبرهن على صحتها من أجل n :
نعوض كلاً من و في العلاقة ** :

فنجد :





عدل سابقا من قبل Majd Tkryty في الإثنين أبريل 01, 2013 9:46 am عدل 1 مرات
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
rouba kh

avatar

انثى

عدد المساهمات : 47

نقاط : 10588

السٌّمعَة : 20

العمر : 24

تاريخ التسجيل : 10/03/2013

الجامعة : -------------

السنة الدراسية : -------------

مُساهمةموضوع: رد: ((المحددات))   الأحد مارس 10, 2013 7:35 pm

مشكووووووووووووووور
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
 
((المحددات))
الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
m.3oloum :: مواد دراسية :: جبر الخطي-
انتقل الى:  
 
إدارة منتديات سوريا الرياضيات ترحب بكم يمكنكم التواصل معنا من خلال صفحتنا على الفيس بوك \ syriamath أو على صفحتنا على تويتر @ syriamath كما يمكنكم التواصل معنا من خلال بريدنا الإلكتروني support@syriamath.com

FacebookTwitter
أختر لغة المنتدى من هنا