m.3oloum

زائرنا الكريم
يرجى التكرم بتسجيل دخولك إذا كنت عضو لدينا بالفعل
وإذا لم تكن كذلك فنحن نتشرف بانضمامك لأسرتنا
شكرا


إدارة المنتدى


m.3oloum
 
الرئيسيةس .و .جبحـثالتسجيلدخول
دليل الطالب
تصويت
ما رأيك بالتصميم الجديد للمنتدى ؟
ممتاز
71%
 71% [ 17 ]
جيد
25%
 25% [ 6 ]
لابأس به
4%
 4% [ 1 ]
غير مناسب
0%
 0% [ 0 ]
مجموع عدد الأصوات : 24
المواضيع الأكثر شعبية
المحاضرة 1 جبر خطي 2
المحاضرة 2 برمجة وخوارزميات
مرجع جبر A first cours in liner algebra رائع جدا
المحاضرة 2 تحليل 2
المحاضرة 1 تحليل متجهي
المحاضرة 3 برمجة وخوارزميات
المحاضرة 1 برمجة وخوارزميات
تاريخ الرياضيات
المحاضرة 1 برمجة وخوارزميات عملي
المحاضرة 1 تحليل 2
المواضيع الأخيرة
» الطابعات وأنواعها
الثلاثاء أبريل 09, 2013 7:10 pm من طرف hana sh

» وحدات التخزين الثانوية {التنظيم المنطقي للسواقات (الذاكرة الميتة)}
السبت أبريل 06, 2013 7:43 pm من طرف rouba kh

» الشاشات وأنظمة الألوان
السبت أبريل 06, 2013 7:43 pm من طرف rouba kh

» رسالة من الخوارزمي إلى نيوتن !
السبت أبريل 06, 2013 7:42 pm من طرف rouba kh

» تطور الرياضيات عند العرب
السبت أبريل 06, 2013 7:42 pm من طرف rouba kh

» ماذا بعد المليون
السبت أبريل 06, 2013 7:41 pm من طرف rouba kh

» التحليل الرياضي
السبت أبريل 06, 2013 7:41 pm من طرف rouba kh


شاطر | 
 

 ((المصفوفات))

اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
m3oloum
مدير المنتدى
avatar

ذكر

عدد المساهمات : 76

نقاط : 10894

السٌّمعَة : 2

العمر : 23

تاريخ التسجيل : 16/02/2013

المستوى الدراسي : طالب جامعي

الجامعة : جامعة دمشق

السنة الدراسية : الأولى

مُساهمةموضوع: ((المصفوفات))   الإثنين فبراير 18, 2013 3:35 am



الصفوفات


المصفوفة هي عبارة عن مجموعة من العناصر المرتبة ضمن جدول مستطيل , وتُصَنَّف بحسب عدد الأسطر والأعمدة.



  • نسمي المصفوفة حقيقية إذا كانت كل عناصرها حقيقية.
  • نسمي المصفوفة عقدية إذا كان هناك عنصر واحد على الأقل في المصفوفة فيه جزء عقدي.
حالات خاصة للمصفوفات



  • المصفوفة المربعة: هي مصفوفة يكون فيها عدد الأسطر يساوي عدد الأعمدة.
  • المصفوفة الصفرية: هي مصفوفة مربعة جميع عناصرها أصفار.
  • المصفوفة القطرية: هي مصفوفة مربعة جميع عناصرها أصفار ما عدا عناصر القطر الرئيسي.
  • المصفوفة السلمية: هي مصفوفة قطرية تكون عناصر القطر الرئيسي فيها متساوية.
  • المصفوفة الواحدية: هي مصفوفة سلمية تكون جميع عناصر القطر الرئيسي فيها تساوي الواحد.

العمليات على المصفوفات


الجمع


يمكن جمع مصفوفتين فقط إذا كان لهما نفس السعة ،أي أن كلا المصفوفتين
لهما نفس عدد الأسطر ونفس عدد الأعمدة ويكون ناتج جمع مصفوفتين عدد أسطر كل
منها m وعدد أعمدة كل منها n هو مصفوفة لها نفس عدد الأسطر ونفس عدد
الأعمدة ويكون كل عنصر فيها ناتج جمع العنصرين المقابلين له في المصفوفتين
المجموعتين ،وكمثال إذا وضعنا A+B=C بحيث أن A و B و C ثلاثة مصفوفات عدد
أعمدتها n أعمدة وعدد أسطرها m .

لاحظ أن العنصر الموجود في السطر الأول i=1 والعمود الرابع j=4
للمصفوفة الناتجة C هو ناتج جمع العنصر الموجود في السطر الأول والعمود
الرابع في المصفوفة الأولى A مع العنصر الموجود في السطر الأول والعمود
الرابع في المصفوفة الثانية B.

أي :

مثال : لتكن لدينا المصفوفتان A,B كما يلي :



ولنحسب المصفوفة C والناتجة عن جمع المصفوفتين A,B ، بحيث :

عناصر المصفوفة C كما يلي :

العنصر في السطر الأول والعمود
الأول :

العنصر في السطر الأول والعمود
الثاني :

العنصر في السطر الثاني والعمود
الأول :

العنصر في السطر الثاني والعمود الثاني : وتكون المصفوفة C بالشكل
التالي :



خواص عملية جمع المصفوفات :

إن جمع المصفوفات عملية تبديلية ،أي : A+B=B+A (حيث A و B مصفوفتان لهما السعة نفسها أي عدد الأسطر نفسه وعدد الأعمدة نفسه).

إن العنصر الحيادي في عملية جمع المصفوفات من المرتبة (m,n) "أي لها m سطر و n عمود" هو المصفوفة الصفرية من المرتبة (m,n).

لكل مصفوفة مصفوفة نظيرة لها بالنسبة لعملية الجمع وتدعى المصفوفة المعاكسة (يرجى التدقيق) ، ونرمز لنظير المصفوفة A بـ A- .

عملية جمع المصفوفات عملية تجميعية أي : .


الضرب


1:جداء مصفوفتين هو مصفوفة ثالثة.

2:الشرط الواجب تحققه لكي يتم الجداء هو أن يكون عدد أعمدة المصفوفة
الأولى يساوي عدد أسطر الثانية. مثال : A.B=C لا يمكن ضرب المصفوفتين A
وB ببعضهما بهذا الشكل إلا إذا كان عدد أعمدة المصفوفة A يساوي عدد أسطر
المصفوفة B.


3:الجداء : هو حاصل مجموع جداءات عناصر السطر (i)من المصفوفة الأولى
بالعناصرالمقابلة لها من العمود(j) من المصفوفة الثانية بالترتيب نفسه ،
وتنتج عن ضرب مصفوفة عدد أسطرها n وعدد أعمدتها k بمصفوفة أخرى عدد أسطرها k
وعدد أعمدتها m ،تنتج مصفوفة عدد أسطرها n وعدد أعمدتها m.

مثال : لتكن المصفوفتان التاليتان :



ولنحسب C=A.B

هذه العملية ممكنة لأن عدد أعمدة المصفوفة A يساوي عدد أسطر المصفوفة B ويساوي 3.

حساب عناصر المصفوفة C:

العنصر في السطر الأول والعمود
الأول
ومنه


العنصر في السطر الأول والعمود
الثانيومنه





العنصر في السطر الثاني والعمود الأول

ومنه



العنصر في السطر الثاني والعمود الثاني

ومنه



العنصر
في السطر الثالث والعمود الأول
ومنه



العنصر في السطر الثالث والعمود الثاني ومنه





4:ليس بالضرورة أن تكون العلاقة التالية صحيحة : A.B=B.A .

5:شرط جداء مصفوفتين مربعتين هو أن يكون لهما نفس المرتبة.

6:نعلم من حقل الأعداد الحقيقية أنه إذا كان X.Y=0 فأنه إما أن يكون
X=0 أو Y=0 ,و لكن هذه الخاصة غير محققة بالنسبة لجداء المصفوفات , أي
يمكن أن يكون جداء مصفوفتين غير صفريتين مصفوفة صفرية.

7:إذا تحققت العلاقة A.B=B.A فإننا نقول أن المصفوفتين متبادلتين.

8:جداء مصفوفتين قطريتين هو مصفوفة قطرية أيضاًً وكل عنصر في قطرها
الرئيسي ينتج من ضرب العنصرين المقابلين له في المصفوفتين المضروبتين.

9:محدد جداء مصفوفتين يساوي جداء محددي المصفوفتين.


منقول مصفوفة


هو تلك المصفوفة الناتجة عن المصفوفة A و ذلك بجعل أسطرها أعمدة و أعمدتها أسطراً و بالترتيب ذاته و نرمز لها بـ .

مثال : لتكن المصفوفة A كما يلي :



فيكون منقولها

وذلك بتبديل الأسطر بالأعمدة والأعمدة بالأسطر.

ملاحظات حول المنقول :

نلاحظ أن منقول مصفوفة متناظرة هو المصفوفة نفسها.

وأن منقول مصفوفة سطرية هو مصفوفة عمودية والعكس صحيح أي أن منقول مصفوفة عمودية هو مصفوفة سطرية (لها نفس عدد العناصر طبعاً).

منقول مصفوفة مربعة من المرتبة n هي مصفوفة مربعة أيضاً ومن المرتبة n.


مرافق مصفوفة


إن مرافق المصفوفة هو مصفوفة جديدة تنتج من المصفوفة الأساسية , وذلك
باستبدال كل عدد عقدي في المصفوفة الأساسية بمرافقه العقدي , ومن ذلك تنتج
المصفوفة الجديدة و وهي مرافق المصفوفة الأساسية، يرمز لمرافق مصفوفة A
بالرمز (يرجى التدقيق).

ونلاحظ أن مرافق المصفوفة الحقيقية يعطي المصفوفة نفسها .


ملاحظات



  • مرافق العدد العقدي: ينتج بقلب إشارة القسم التخيلي إلى الإشارة المعاكسة.مثال العدد مرافقه .
  • مرافق العدد الحقيقي: نفسه.
  • إن منقول المصفوفة السطرية هي مصفوفة عمودية و العكس صحيح.

مصفوفات مميزة



  • المصفوفة المتناظرة: وهي مصفوفة يكون منقولها يساويها أي

بمعنى آخر .
ملاحظة: لكي تكون المصفوفة متناظرة يجب ان تكون مربعة.



  • المصفوفة المتناظرة تخالفياً:وهي مصفوفة تكون مساوية لنظير منقولها بالنسبة للجمع , أي بعبارة أخرى تكون مساوية لمنقولها ولكن مضروبا بإشارة سالب أي: و تكون جميع عناصر القطر الرئيسي في المصفوفة المتناظرة تخالفياً تساوي الصفر.
  • المصفوفة الهرميتية:هي مصفوفة يكون منقولها مساوياً لمرافقها أي

ونرمز للمصفوفة الهرميتية بالرمز .



  • المصفوفة الشاذة: هي مصفوفة ليس لها مقلوب اي يكون محددها يساوي الصفر.





  • مصفوفة السطر: و هي مصفوفة تتألف من سطر واحد و n عمود.


  • مصفوفة العمود: و هي مصفوفة تتألف من عمود واحد و m سطر.


  • المصفوفة المثلثية: هي مصفوفة مربعة جميع عناصرها الواقعة
    فوق القطر الرئيسي أو تحته تساوي الصفر و نقول عن مصفوفة أنها مثلثية عليا
    إذا كانت كل عناصر المصفوفة تحت القطر الرئيسي أصفاراً , أي من أجل i < j
    .

ونقول عن مصفوفة أنها مثلثية سفلى إذا كانت كل عناصر المصفوفة فوق القطر الرئيسي أصفاراً .


المصفوفات الجزئية (الخلوية) و تجزئة المصفوفات الى خلايا



  • تعريف الخلية: اذا اقتطعنا من مصفوفة ما A عدداً من الاسطر
    و الاعمدة فإن المصفوفة التي نحصل عليها هي مصفوفة جزئية من A تسمى كل
    مصفوفة جزئية خلية.
  • تعريف المصفوفة المجزئة (الخلوية): نقول عن مصفوفة انها
    مصفوفة مجزئة (خلوية) اذا قسمت الى مصفوفات جزئية (خلايا) برسم خطوط افقية و
    شاقولية بين اسطر و اعمدة المصفوفة الأصلية (المجزأة) و يتضح بسهولة انه
    يمكن تجزئة المصفوفة الي خلايا باساليب متعددة بتغير الخطوط الافقية و
    الشاقولي.

العمليات على المصفوفات المجزأة



  • الجمع: لجمع مصفوفتين لهما نفس السعة n×m و مجزأتين بشكل
    متشابه (أي للمصفوفتين الخلويتين العدد ذاته من الخلايا و الخلايا
    المتقابلة من كل منهما لهما الشكل ذاته) نجمع المصفوفات الجزئية المتقابلة.
  • الضرب: يتم ضرب المصفوفتين الخلويتين بالاسلوب ذاته عند ضرب مصفوفتين عاديتين باعتبار كل مصفوفة جزئية هي عنصر واحد.
  • ضرب المصفوفة الخلوية بمقدار سلمي a: و يتم بضرب كل مصفوفة جزئية من المصفوفة الخلوية بالمقدار السلمي a


عدل سابقا من قبل Majd Tkryty في الإثنين أبريل 01, 2013 9:07 am عدل 1 مرات
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
rouba kh

avatar

انثى

عدد المساهمات : 47

نقاط : 10273

السٌّمعَة : 20

العمر : 23

تاريخ التسجيل : 10/03/2013

الجامعة : -------------

السنة الدراسية : -------------

مُساهمةموضوع: رد: ((المصفوفات))   الأحد مارس 10, 2013 7:35 pm

يسلمووووووو
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
 
((المصفوفات))
الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
m.3oloum :: مواد دراسية :: جبر الخطي-
انتقل الى:  
 
إدارة منتديات سوريا الرياضيات ترحب بكم يمكنكم التواصل معنا من خلال صفحتنا على الفيس بوك \ syriamath أو على صفحتنا على تويتر @ syriamath كما يمكنكم التواصل معنا من خلال بريدنا الإلكتروني support@syriamath.com

FacebookTwitter
أختر لغة المنتدى من هنا